Kurz: Formeln (Lesefassung)
Die Gesamt-Retention ist das Produkt aus Wässern und Garen:
\[
R_{\text{gesamt}} \;=\; \max\big(\text{Floor},\,R_{\text{wässern}}\cdot R_{\text{garen}}\big)
\]
Gleichungen (voll)
Wässern
\[
R_{\text{wässern}} \;=\; \exp\!\big(-\alpha\;s_{\text{eff}}\;S^{p}\;h_{\text{eff}}\big)
\]
mit \(s_{\text{eff}} = s\cdot m_{\text{food}}\), \(p\approx 1{,}3\)
Die effektive Wässerzeit fasst Einweichdauer und Wasserwechsel zusammen:
\(
h_{\text{eff}} \;=\; h \cdot \big(1 + \kappa \cdot \ln(1 + n)\big)
\)
\(h\) in Stunden, \(n\) = Anzahl Wasserwechsel, \(\kappa\) = Abschwächungsfaktor (im Code: SOAK_LOG_K, typ. 0,9).
Garen
\[
R_{\text{garen}} \;=\; \exp\!\Big(-\beta\,b_{\text{eff}}\,S\,\frac{t}{10}\Big)\;\cdot\;\exp\!\big(-k_{\text{eff}}\,t\big)
\]
%\[
% R_{\text{garen}} = \exp\!\Big(-\beta\,b_{\text{eff}}\,S\,\frac{t}{10} - k_{\text{eff}}\,t\Big)
%\]
mit \(b_{\text{eff}} = b\cdot m_{\text{food}}\cdot b_{\text{Method}}\), \(k_{\text{eff}} = k\cdot k_{\text{Method}}\).
Parameter (Beispiel-Set für Vitamin C, entnommen aus Script-Konstanten)
- \(s = 0{,}04,\; b = 0{,}30,\; k = 0{,}020\) (PARAMS_VIT für Vitamin C)
- \(\alpha = 0{,}010\) (SOAK_ALPHA für C), \(\beta = 0{,}50\) (COOK_BETA für C)
- \(S=1\) (Schnitt-Proxy), \(p=1{,}3\), Garzeit \(t=10\) min, Startgehalt 20 mg/100 g (Beispiel)
- \(\kappa = 0{,}90\) (= SOAK_LOG_K im Code), Floor = 0,08
Vollständige Rechenbeispiele (Schritt für Schritt, deutsche Kommas)
(Alle Rechnungen sind exakt nach dem im Code implementierten Ablauf; Nachrechenbarkeit ist gewährleistet.)
Beispiel A — \(h=2{,}0\) h, \(n=1\) Wasserwechsel, Start = 20 mg/100 g (Vitamin C).
1) Effektive Wässerzeit
\(\ln(1+n)=\ln(2)=0{,}693147\)
\(\kappa\cdot\ln(1+n)=0{,}9\times0{,}693147=0{,}623832\)
\(1+\kappa\ln(1+n)=1{,}623832\)
\(h_{\text{eff}}=2{,}0\times1{,}623832=3{,}247665\) h
2) Wässern
\(s_{\text{eff}}=0{,}04\) (m_{food}=1)
Dosis \(= s_{\text{eff}}\cdot S^{p}\cdot h_{\text{eff}} = 0{,}04\times1^{1{,}3}\times3{,}247665 = 0{,}129907\)
\(R_{\text{wässern}} = \exp(-\alpha\times\text{Dosis}) = \exp(-0{,}010\times0{,}129907) = 0{,}998702\) (≈ 99,87 % bleibt)
3) Garen
\(b_{\text{eff}} = 0{,}30\) (m_{food}=1, Method=Kochen)
Wasser-Dose \(= b_{\text{eff}}\cdot S \cdot \tfrac{t}{10} = 0{,}30\times1\times\frac{10}{10} = 0{,}3\)
\(R_{\text{cook,water}} = \exp(-\beta\times 0{,}3) = \exp(-0{,}50\times0{,}3)=0{,}860708\)
Thermischer Anteil \(R_{\text{cook,therm}}=\exp(-k\times t)=\exp(-0{,}020\times10)=0{,}818731\)
\(R_{\text{garen}} = 0{,}860708 \times 0{,}818731 = 0{,}704688\) (≈ 70,47 % bleibt)
4) Gesamt
\(R_{\text{gesamt}} = R_{\text{wässern}}\cdot R_{\text{garen}} = 0{,}998702 \times 0{,}704688 = 0{,}703773\)
Floor nicht relevant (0,7038 > 0,08).
Restgehalt: \(20 \times 0{,}703773 = 14{,}075465\) mg/100 g (≈ 70,38 % bleibt).
Beispiel B — \(h=2{,}0\) h, \(n=2\) Wasserwechsel, Start = 20 mg/100 g (Vitamin C).
1) Effektive Wässerzeit
\(\ln(1+n)=\ln(3)=1{,}098612\)
\(\kappa\cdot\ln(1+n)=0{,}9\times1{,}098612=0{,}988751\)
\(1+\kappa\ln(1+n)=1{,}988751\)
\(h_{\text{eff}}=2{,}0\times1{,}988751=3{,}977502\) h
2) Wässern
Dosis \(=0{,}04\times1^{1{,}3}\times3{,}977502 = 0{,}159100\)
\(R_{\text{wässern}} = \exp(-0{,}010\times0{,}159100) = 0{,}998410\) (≈ 99,84 % bleibt)
3) Garen
(Garen unverändert gegenüber Beispiel A) \(R_{\text{garen}} = 0{,}704688\)
4) Gesamt
\(R_{\text{gesamt}} = 0{,}998410 \times 0{,}704688 = 0{,}703568\)
Restgehalt: \(20 \times 0{,}703568 = 14{,}071356\) mg/100 g (≈ 70,36 % bleibt).
Interpretation: Bei den gewählten Parametern ist der Hauptverlust durch das Kochen (thermisch + Auslaugung ins Kochwasser). Der zusätzliche Nutzen eines zweiten Wasserwechsels ist sehr klein — dies reflektiert die logarithmische Dämpfung \( \ln(1+n) \).
Warum \(\ln(1+n)\) für Wasserwechsel?
- Physikalisch: erster Wechsel entfernt die gelöste Substanz nahe der Oberfläche am effektivsten, weitere Wechsel liefern abnehmenden Zusatznutzen (Diffusionslimit).
- Mathematisch: \(\ln(1+n)\) wächst schnell für kleine n, dann langsamer — genau das gewünschte Verhalten.
- Praktisch: mit nur einem Skalierungsfaktor \(\kappa\) lassen sich Beobachtungsdaten kalibrieren; lineare Modelle überbewerten spätere Wechsel.
Quellen & Reproduzierbarkeit
- USDA ARS. Table of Nutrient Retention Factors, Release 6 (2007). PDF.
- USDA FDC DRI/EER/FNDDS Dokumentation. PDF.
- Kubow S. et al. (2020). Folate Stability in Foods. Foods (MDPI).